不是是什么生肖？
首先，牛跟鸡根本不是一个属。其次，从题主的“特例”中并不能得出“属性相克”的结论。 最后，如果真要根据五行来配生肖的话，那应该是这样（按金水木火土排列）： 子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪。
为什么有“子午冲”，没有“子卯冲”呢？因为子（鼠）五行属水，午（马）五行属火，水火本来相害，再加上“子”在前面，“午”在后面，形成前后相冲之势，所以叫做冲。而卯(兔)五行属木，与寅虎同为阳木；酉(鸡)五行属金，与戌狗同为阳土。木生火、火生土，同宗同源，自然不会有什么大问题。
至于题主所举的例子中的相害和相冲，其实属于一种特殊的情况——刑。比如：寅虎凶煞过多，需要卯兔化解；戌狗自刑，需要卯兔解救。这是以刑论克。 而午马克制卯兔、未羊制服戌狗，就是以刑论冲了。当然还有其它情况，此处不表。 以刑论克的理论来源于天干合化的理论，这一点与地支六合的理论类似。而天干六合并没有土，所以不存在土生金，或是金生水的问题。因此天干五合并不涉及到阴阳。于是乎，甲寅与乙卯可以合化为丁卯，丁火中间透干。这就导致了以刑论克的可能。 按照五行相生相克的道理，应当是金生水、水生木，然后是木生火、火生土……最后回到起点金。但是实际并不是这样的。因为生也有方向。也就是说水生木，其实是冷水(癸)浇灌树木(乙)造成的。而不是热水(丙)浸泡森林(甲乙)产生的。
同理，火生土实际上是太阳(己)照耀大地(戊)形成的。而不是炉膛里的火焰(庚辛)烧炼成的。所以生还是有先后的。先水生木，然后才到火生土。 如果按着这个逻辑走下去，那么就是金生水，水生木，然后……循环往复下去。这就是所谓的“生生不已”。但实际上不是这样的。土会消耗掉木和水的能量，让金得到补充并继续存在。换言之，金是从土里长出来的。所以土是金的母亲。