考研多元函数极限？
这题用定义做比较麻烦，可以用泰勒展开来做，把被求极限的式子展开成 f'(c) 的形式，然后把 f'(c) 的极限和等价无穷小代换里面的式子用 sinC～C 来代换即可。
具体过程如下： 所以根据泰勒公式有 因此原极限等于 所以原极限存在且为 \color{blue}{0} 。
注意这里因为 f 是可导函数，故其泰勒展开式唯一确定。并且这里的 C 为任意常数。 另外补充一点知识： 如果函数 f 在开区间 (a，b) 上可导，并且满足 f(b)=f(a) ，那么必存在唯一点 \xi\in(a，b) 使得 f'(\xi)=0 （罗尔中值定理）。