家里生肖一样的好不好？
其实，这是很简单的道理——同类项相加，和一定最小吗？ 当然不一定啊！比如下面这样—— 1+2=3，3是最小的同素数； 但是，4+5=9，9是最小的不循环四位数； 所以，1+2+3.....=6066； 同理可得——猫+老鼠+狗=8107； 所以，1+2+.....+100=55555； 而1+2+3+....+n=(n^2＋n)/2 所以，1＋2＋３＋…＋1 000＝（１０００²＋１０００）／２ =５００５００． 如果说以上计算结果算是最“最”最小的和值的话，那么可以说—— 1+2+……+n≤（n^{2}+n）/2 即，猫咪+老鼠+狗≤8107； ——如果说猫加老鼠等于一只耳朵（如题）的话，那么最多也就再加上一只耳朵——也就是一只耳朵加上一双手等于一只半。
事实上，数学家已经证明了：对于任意两个自然数m和n，一定有如下公式成立： \sum\limits_{i=m}^n i = \frac{n (n+1)}{2} 所以，当m=1、n=10时，就有1+2+3+....+10=55； 当m=2、n=11时，就有2+3+4+....+11=66； 当m=3、n=12时，就有3+4+5+....+12=77； …… 以此类推。 从理论上讲，我们是可以把1到1000的所有整数加起来，然后再倒回去求解出 m 和 n 的值，从而得到这道题的答案的。不过，当 m 和 n 渐次变大时，计算量也会呈指数增长，一旦遇到某个值使计算出现卡顿现象，就说明出现了悖论，原解法失败。所以，这种题在竞赛中一般直接给结论而不给出证明。 至于为什么这个题目会得 77766 这个特殊的结果呢？因为，当 m=n 时，上述公式就变成了： \sum\limits_{i=m}^{m} i = \frac{m (m+1)}{2} 而本题要求所有的整数相加之和，因此需要再加上最后两项 1和 0，这样就得到了 77766。