明天开什么生肖马?
这个问题很有意思,问的是“明天开什么”而不是“明年买什么”,这就涉及到一个问题——我们如何准确地预测未来? 未来是不确定的,这也是概率论中概率意义的最本质含义:无法准确预测某事件是否发生(例如不知道下一次抽奖的中奖号码)但是可以计算事件发生的可能性;而计算可能性大小的基础便是概率分布。
在数学中,一个随机变量有多个可能取值,并且每个值出现的可能性(即概率)已知,这样的随机变量称为离散型随机变量;反之,如果某个随机变量只有一个可能取值,此时概率分布为1,则该随机变量称为连续型随机变量。
马儿是离散型的随机变量,它的可能的取值为0、1、2、3……个,每个数值出现的概率分别为P(1)、P(2)、P(3)....根据概率的加法原理可以知道,所有可能出现的结果P(1)+P(2)+ P(3)=1。
同时因为马儿是离散型的随机变量所以我们可以把每个结果都看作是一个独立的随机试验。独立随机试验是指每次试验的结果都不依赖于前一次或以后进行的试验结果;也就是说,无论以前开出的是什么数字,这匹赛马下次参赛时仍然各开出的可能性仍然是相等的。这是由马儿的特性决定的,因为不同的马儿之间的竞技能力是有差别的,但是同一个赛马场对于所有的马儿都是公平的。
基于以上的分析我们就可以利用概率的原理来计算任何一组数字开出时的情形了。例如有人猜了一组数字“1678”并打了50元钱彩票,请问他中奖的概率是多少?这个问题的答案取决于这组数字中特码出现的可能性大小,也就是需要先求解出P(1678)。由于1678是一组连续型随机变量,所以我们不能直接求出P(1678)的值,这时我们需要利用大数定律来估计概率。
所谓的大数定律是指当试验次数足够多时,事件发生的机会几乎总是接近它发生的概率。只要进行足够多的试机,那么所输的钱基本上总能凑足一注彩票的钱。这时我们就可以利用公式P(1678)≈n/N算出每1000次试验中有一注彩票中了奖的概率,其中n是正确投注的注数,N是总的注数。 如果某人打了1000倍的一注号码,结果没有中奖,能否证明这一注号码肯定不是特码呢? 大数定律只能告诉我们,当试验次数足够多时,某一结果出现的概率大约是其概率的多少倍,它并不能保证这个结果一定不会出现。打一百注或者一千注号码的时候没出特码不能证明这个号码不是特码,只能说中奖的概率很低而已。