欧几里得竞赛2019答案？
终于做出来了！ 虽然时间已经过了两天，但是还是决定把这道题做出来发在这里，希望能给之后看到这道题的同学一些帮助。（ps.我也不知道对不对...）
已知P={x|-10} 令z=x－cosα，w=y－sinβ则原方程可化为 zw>1 z^2＋w^2＝1 因为z≥0，w≥0 所以原方程等价于 w²＋zw＋1＞0 即（w＋1/2）²＋（z＋1/2）²＞1/4 所以B={（w＋1/2）²＋(z＋1/2)²≤1/4 } ∵P=［－1，1］，Q=��0，1］，所以A=P·Q=［－1，0］×［0，1］
接下来计算体积 V=∫_{B}^{A}dS 由于积分区域是一个二次函数，故可以运用极坐标进行积分 首先对z和w进行变量替换，设t=根号（1－（w＋1/2）²－（z＋1/2）²），那么有 t²=1／4－（w＋1/2）²–（z＋1/2）² 因为w、z都在第一象限内，所以t大于零，且原积分等于被积函数在定积分下限处的值减去在被积函数上限处的值 即V=2∏•[arctan（t）−arctan（0）] 将以上关系代人并化简后得 V=２ 𝑁(\frac{\sqrt{5}}{5}) 希望有帮助~祝大家明年都能进心仪的大学！